Алгоритм ФОРЭЛЬ

ФОРЭЛЬ (ФОРмальный ЭЛемент) — классический эвристический алгоритм кластеризации, предложенный Н.Г. Загоруйко и В.Н. Елкиной. **Принцип работы:** Алгоритм выбирает начальную точку, строит вокруг нее гиперсферу радиуса $R$ и вычисляет центр масс объектов, попавших внутрь этой сферы: $c^{(t+1)} = \frac{1}{|S_R(c^{(t)})|}\sum_{x_i \in S_R(c^{(t)})} x_i$, где $S_R(c)$ — множество объектов, находящихся не дальше радиуса $R$ от текущего центра $c$. **Итерационный процесс:** Центр сферы сдвигается в найденный центр масс. Шаг повторяется до стабилизации положения центра. После этого найденный кластер удаляется из выборки, и процедура запускается снова для оставшихся объектов. **Связь с Mean Shift:** Внутренний цикл ФОРЭЛЬ близок к Mean Shift при использовании жесткого равномерного ядра: объект движется в сторону локального центра масс своей окрестности. **Преимущества:** Метод не требует заранее задавать число кластеров и хорошо объясняется геометрически. **Ограничения:** Результат сильно зависит от радиуса $R$ и порядка выбора начальных точек. Алгоритм лучше всего подходит для компактных сферических кластеров и хуже работает с вытянутыми или невыпуклыми группами.